14 মিনিট পর একটি তেজস্ক্রিয় মৌলের 116 অংশ অবশিষ্ট থাকে। এর অর্ধায় হবে-

14 মিনিট পর একটি তেজস্ক্রিয় মৌলের $\frac{1}{16}$ অংশ অবশিষ্ট থাকে। এর অর্ধায় হবে-

Created: 3 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

BUTEX BUTEX পদার্থবিদ্যা 2026

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রানুযায়ী, নির্দিষ্ট সময় $T$ পর কোনো তেজস্ক্রিয় মৌলের অবশিষ্ট অংশের পরিমাণ নিম্নরূপ:

\[ \frac{N}{N_0} = (\frac{1}{2})^n \]

যেখানে,

প্রশ্নানুসারে, প্রদত্ত সময় $T = 14$ মিনিট এবং $14$ মিনিট পর তেজস্ক্রিয় মৌলের অবশিষ্ট অংশ $ \frac{N}{N_0} = \frac{1}{16} $।

এখন, আমরা প্রথমে অর্ধায়ুর সংখ্যা $n$ নির্ণয় করব:

\[ \frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^n \]

আমরা জানি, $16 = 2^4$। সুতরাং, সমীকরণটি এভাবে লেখা যায়:

\[ \frac{1}{2^4} = (\frac{1}{2})^n \] \[ (\frac{1}{2})^4 = (\frac{1}{2})^n \]

উভয় পাশের ভিত্তি সমান হওয়ায়, ঘাতও সমান হবে।

$ \therefore n = 4 $

অর্থাৎ, $14$ মিনিটে তেজস্ক্রিয় মৌলটি $4$টি অর্ধায়ু অতিক্রম করেছে।

আমরা জানি, অর্ধায়ুর সংখ্যা $n$, মোট সময় $T$ এবং অর্ধায়ু $t_{\frac{1}{2}}$ এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\[ n = \frac{T}{t_{\frac{1}{2}}} \]

এখানে, $n = 4$ এবং $T = 14$ মিনিট। মানগুলো বসিয়ে পাই:

\[ 4 = \frac{14}{t_{\frac{1}{2}}} \]

বা,

\[ t_{\frac{1}{2}} = \frac{14}{4} \]

বা,

\[ t_{\frac{1}{2}} = \frac{7}{2} \text{ মিনিট} \]

সুতরাং, মৌলটির অর্ধায়ু $ \frac{7}{2} $ মিনিট।

1 month ago

MCQ: 14.8k CQ: 207